Somma dei numeri compresi fra due estremi

Un'altra piccola curiosità matematica.

Se volete sommare tutti i numeri compresi fra due estremi , in cui F è il primo numero e L l'ultimo numero dovete fare così:

In pratica se volete sommare i primi 36 numeri, quelli compresi tra F=1 e L=36

e cioè 

( 1296-1+36+1)/2

che è uguale a 666

Per cui 36+35+34+33+....+1=666

Facile vero?

Criteri di divisibilità dei numeri e scomposizione in fattori

Piccolo aiuto agli studenti alle prese con i criteri di divisibilità e con la composizione dei numeri.

Divisibilità per 2: basta guardare l'ultima cifra del numero, se essa è divisibile per 2 tutto il numero lo è. Es: 602, l'ultima cifra è 2 per cui 602 si può dividere per 2

Divisibilità per 3: basta sommare le cifre del numero dato, se la somma è divisibile per tre, allora lo sarà anche il numero dato.Es: 513 basta sommare 5+1+3=9 che è divisibile per 3 per cui anche 513 lo è

Divisibilità per 4: basta guardare le ultime due cifre del numero dato, se divisibile per 4 lo è anche il numero dato. Es. 5040, le ultime due cifre sono 40 divisibile per 4 per cui lo sarà anche 5040.

Divisibilità per 5: se l'ultima cifra è 0 o 5

Divisibilità per 9 se la somma delle cifre del numero è divisibile per 9. Es: 513, 5+1+3=9, divisibile per 9 per cui lo sarà anche 513

L'odio e la matematica

Le notizie di oggi, fatte di stragi, efferati omicidi, sangue e violenza mi hanno un rattristato e non poco.
Quanto odio, quanta malvagità e molto spesso in nome di Dio.

Eppure il mondo dovrebbe essere perfetto, preciso come la matematica.

Il mondo è regolato da leggi fisiche tutte passate al vaglio di equazioni algebriche che le rappresentano con precisione estrema.

Sembra che solo gli uomini sfuggano a questa regola aurea, sembra che solo l'umanità agisca secondo leggi strane e non riproducibili.

L'odio non è matematico e se l'odio è dell'uomo allora l'uomo non è perfetto

Gauss e la via alternativa

Johann Carl Friederich Gauss è probabilmente il più grande matematico di tutti i tempi. Innumerevoli le sue scoperte, dalla dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra, alla teoria dei numeri, senza contare il fondamentale impulso dato all'astronomia e alla statistica.

Non per niente Gauss viene definito il Principe dei Matematici.

Le scoperte di Gauss sono ormai patrimonio dell'umanità, ma oggi di Gauss voglio ricordare il più famoso aneddoto che lo riguarda che ci può dare lo spunto per altre riflessioni.

Questo l'aneddoto:

Gauss ha 9 anni. A scuola il professore di matematica, tale J.G Buttner è infastidito dal vociare dei bambini. Volendo zittirli per un po' gli assegna un compito facile, ma in grado di tenerli buoni per una buona mezzora. Buttner dice ai suoi alunni di sommare i numeri da 1 a 100.

Dopo un paio di minuti Gauss è in piedi vicino alla cattedra. Buttner guarda torvo l'insolente bambino, che, però ha in mano un foglio con su scritta la soluzione:5050

Non è dato di sapere con certezza come il piccolo Gauss riuscì a dare la risposta in tempi così brevi. Probabilmente egli riuscì a capire che la somma di 100+1 era 101 così come 99+2, 98+3 e così via per 50 volte, per cui era semplice moltiplicare 101 per 50 e avere la soluzione del problema.

Il fatto di aver trovato un modo, un metodo alternativo, alla mera somma di 1+2+3+...+100, costituisce quella che viene chiamata per l'appunto la via alternativa.
In ogni problema sia esso psicologico, scientifico, letterario esiste sempre un altro modo, un'altra strada per affrontarlo. Certo ci vuole una certa apertura mentale e una buona dose di intelligenza, ma questo ci deve spronare a trovare la via alternativa in ogni aspetto della nostra vita. A volte le soluzioni sono più semplici e rapide di quanto ci possiamo aspettare, basta cercarle.

Il mio destino e unico?

Tante volte mi dico:" il tuo destino è unico: puoi dire che tutti gli altri sono felici e che nessun è mai stato tormentato tanto come tu lo sei"
Poi leggo un poema antico ed è come se vedessi nel mio proprio cuore.
Quanto ancora mi resta da soffrire!
Prima di me ci furono tanti infelici?

da i Dolori del Giovane Werther di Johann Wolfgang Goethe

Spesso capita di credere che nessuno sia più infelice di noi o che i nostri problemi siano superiori a quelli degli altri.

Ci accorgiamo poi, confrontandoci che i nostri sentimenti sono gli stessi di tanti altri che il nostro destino non è unico.

Questo non lenisce le nostre pene!

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La sapienza della matematica

La Sapienza della matematica, secondo Sherlock Holmes

Mentre un singolo individuo è un enigma insolubile, quando è insieme agli altri diviene una certezza matematica. E' impossibile, per esempio, predire il modo in cui agirà un uomo solo, mentre è invece possibile prevedere con esattezza cosa faranno un certo numero di uomini riuniti insieme. Gli individui variano, ma le percentuali rimangono costanti.

Sherlock Holmes

Pensiero arguto e profondo quello di Conan Doyle che lo esprime attraverso il suo personaggio più famoso: Sherlock Holmes.
Un uomo solo agisce in maniera illogica, non deducibile, mentre la massa è invece più leggibile.
D'altra parte su questo si fondano i moderni principi di marketing o anche il funzionamento dei social media.

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La matematica sarà il mio mestiere, con un piccolo aiuto

La matematica non sempre è materia digerita bene dagli studenti.

Una delle frasi che più spesso sentiamo e:" Non sono proprio portato per i numeri"

Allora volete un piccolo aiuto.
Ci viene , anche questa volta in soccorso internet con un sito ad hoc.
My calculus risolve ogni problema matematico, da quelli più semplici a quelli più complicati-
Con My Calculus anche la matematica diverrà il vostro mestiere!

Bambini, la matematica è un gioco con CarrotSticks

La matematica è dalla notte dei tempi materia un pò ostica per tutti bambini.

Addizioni, sottrazioni, tavole pitagoriche per non parlare delle divisioni.

Metodi che cambiano ( ora le operazioni le insegnano in modo diverso da quando andavo a scuola io), ma difficoltà inalterate.

Allora cosa c'è di meglio di un bel gioco on line che possa unire diletto e studio?

Visitate allora CarrotSticks e la matematica non sarà più un problema.

Potrete addirittura sfidare a suon di numeri altri bambini sparsi per il mondo.

Un vero e proprio spasso.

Gioca allora a CarrotSticks

Un regalo per tutti i bambini: la tabellina del nove nelle vostre mani

La tabellina del nove è una delle più difficili da ricordare,
soprattutto quando ci chiedono un risultato a bruciapelo. Ecco un
trucco semplice ma sorprendente per insegnare questa tabellina ai
vostri bambini e per stupire gli amici. Mettete le mani aperte davanti
a voi, col palmo rivolto verso di voi. Numerate le dita da 1 a 10, dal
pollice sinistro ( 1 ) al mignolo destro ( 10 ). Ora provate con un
valore qualsiasi della tabellina del 9, ad esempio 9 x 6 = 54. Poichè
vogliamo moltiplicare per 6, dobbiamo piegare il sesto dito, cioè il
mignolo destro. Guardate cosa avete davanti a voi : prima del dito
piegato 5 dita, che rappresentano le decine, dopo il mignolo piegato 4
dita, le unità = 54. Provate ancora,9 x 2 = 18. Piegate il secondo
dito cioè l'indice sinistro. Prima dell'indice abbiamo un dito, dopo
l'indice piegato 8 dita = 18. Funziona fino a 9 X 10. Allenatevi e poi
fate divertire i bambini ( e a loro questo trucco sarà molto utile a
scuola )